5  Fama-French三因子模型

5.1 本节课主要内容

  1. 多因子模型的理论基础: 理解从CAPM单因子模型到多因子模型的演进逻辑
  2. Fama-French三因子模型的构建: 掌握市值因子(SMB)和价值因子(HML)的构建方法
  3. 三因子模型的经济学解释: 理解三因子模型中各因子的经济含义
  4. 三因子模型的实证检验: 学习三因子模型在美国市场的实证检验结果
  5. 中国市场的三因子模型变体: 了解三因子模型在中国市场的适用性与变体形式

5.2 多因子模型的理论基础

5.2.1 从CAPM到多因子模型

CAPM模型作为单因子模型虽然结构简洁，但在实证检验中面临诸多挑战。多因子模型的出现是对CAPM模型的自然扩展，目的是解决单因子模型无法解释的市场异象和风险溢价来源。

  • CAPM模型的局限性回顾:
    • 只考虑市场风险一种系统性风险
    • 无法解释诸如规模效应、价值效应等市场异象
    • 实证检验中经常出现Alpha显著不为零的情况
  • 多因子模型的基本思想:
    • 风险来源多元化: 认为资产收益率受多种系统性风险因子影响，而非仅受市场风险影响
    • 扩展风险溢价来源: 投资者要求的风险溢价来自于对多种系统性风险的补偿
    • 更好的解释力: 通过引入更多风险因子，提高模型对资产收益率横截面差异的解释能力

5.2.2 多因子模型的一般形式

多因子模型通常采用如下的线性形式：

\[R_i - R_f = \alpha_i + \beta_{i,1}F_1 + \beta_{i,2}F_2 + ... + \beta_{i,K}F_K + \epsilon_i\]

其中： - \(R_i - R_f\): 资产\(i\)的超额收益率 - \(\alpha_i\): 截距项，如果模型准确，理论上应该为零 - \(\beta_{i,k}\): 资产\(i\)对风险因子\(k\)的敏感度 - \(F_k\): 第\(k\)个风险因子的风险溢价 - \(\epsilon_i\): 资产特有的非系统性风险，即残差项

5.2.3 多因子模型的类型

  • 经济理论驱动的多因子模型:
    • 基于经济理论推导出的风险因子
    • 例如：Ross (1976)的套利定价理论(APT)、Merton (1973)的跨期资本资产定价模型(ICAPM)
    • 优势：有坚实的理论基础；劣势：难以确定具体的风险因子
  • 统计技术驱动的多因子模型:
    • 使用统计方法如主成分分析(PCA)从数据中提取共同因子
    • 例如：Chen, Roll and Ross (1986)的宏观经济因子模型
    • 优势：数据拟合度高；劣势：因子缺乏明确的经济含义
  • 异象驱动的多因子模型:
    • 基于市场中观察到的异象构建因子
    • 例如：Fama-French三因子模型、Carhart四因子模型
    • 优势：直接解决已知的市场异象；劣势：可能存在过度拟合风险

5.3 Fama-French三因子模型的构建

5.3.1 三因子模型的提出背景

  • 市场异象的挑战:
    • 20世纪80-90年代，学者发现许多CAPM无法解释的市场异象
    • 其中最显著的是规模效应(小市值股票表现优于大市值股票)和价值效应(高账面市值比股票表现优于低账面市值比股票)
  • Fama和French的贡献:
    • 1992年，Eugene Fama和Kenneth French发表了著名论文《The Cross-Section of Expected Stock Returns》
    • 1993年，他们进一步发表《Common risk factors in the returns on stocks and bonds》，正式提出三因子模型
    • 他们将规模和价值引入资产定价模型，构建了影响深远的三因子模型

5.3.2 三因子模型的数学表达式

Fama-French三因子模型的数学表达式如下：

\[R_i - R_f = \alpha_i + \beta_i(R_m - R_f) + s_i \cdot SMB + h_i \cdot HML + \epsilon_i\]

其中： - \(R_i - R_f\): 资产\(i\)的超额收益率 - \(R_m - R_f\): 市场组合的超额收益率(市场因子) - \(SMB\): 规模因子(Small Minus Big)，小市值股票与大市值股票的收益率差 - \(HML\): 价值因子(High Minus Low)，高账面市值比股票与低账面市值比股票的收益率差 - \(\beta_i\), \(s_i\), \(h_i\): 分别是资产\(i\)对三个因子的敏感度 - \(\alpha_i\): 截距项，表示模型无法解释的超额收益率 - \(\epsilon_i\): 残差项

5.3.3 SMB因子构建方法

SMB(Small Minus Big)是衡量规模效应的因子，代表小市值股票相对于大市值股票的超额收益。

  • 分组步骤:

    1. 规模划分: 根据股票市值大小将所有股票分为两组：
      • 小市值组(S): 市值低于中位数的股票
      • 大市值组(B): 市值高于中位数的股票
    2. 账面市值比划分: 将股票按照账面市值比(B/M)分为三组：
      • 低B/M组(L): B/M比值处于最低30%的股票
      • 中B/M组(M): B/M比值处于中间40%的股票
      • 高B/M组(H): B/M比值处于最高30%的股票
    3. 形成六个投资组合: 将上述两种分类交叉，形成六个投资组合：
      • 小市值/低B/M(S/L)
      • 小市值/中B/M(S/M)
      • 小市值/高B/M(S/H)
      • 大市值/低B/M(B/L)
      • 大市值/中B/M(B/M)
      • 大市值/高B/M(B/H)

  • SMB计算公式: \[SMB = \frac{1}{3}[(S/L - B/L) + (S/M - B/M) + (S/H - B/H)]\]

    即小市值组合的平均收益率减去大市值组合的平均收益率

5.3.4 HML因子构建方法

HML(High Minus Low)是衡量价值效应的因子，代表高账面市值比股票相对于低账面市值比股票的超额收益。

  • 使用相同的六个投资组合:

  • HML计算公式: \[HML = \frac{1}{2}[(S/H - S/L) + (B/H - B/L)]\]

    即高B/M组合的平均收益率减去低B/M组合的平均收益率

5.3.5 因子构建的实际考量

  • 重构频率: 通常每年或每半年重新构建一次投资组合
  • 财务数据时滞: 使用上一财年末的账面价值数据，确保数据可获得性
  • 异常值处理: 剔除账面价值为负的股票，处理极端值
  • 市值计算: 通常使用流通市值而非总市值，以反映实际可交易部分

5.4 三因子模型的经济学解释

5.4.1 市场因子(\(R_m - R_f\))的经济学解释

  • 继承自CAPM: 市场因子代表了整体市场风险，与CAPM模型中的市场风险相同
  • 系统性风险补偿: 衡量了投资者承担整体市场风险所要求的风险溢价
  • 不可分散性: 代表了通过分散化投资无法消除的系统性风险

5.4.2 规模因子(SMB)的经济学解释

Fama和French认为SMB因子代表了小市值公司所承担的额外系统性风险：

  • 经济脆弱性假说: 小市值公司更容易受到经济衰退的冲击，在经济困难时期表现更差
  • 信息不对称假说: 小市值公司信息透明度较低，投资者承担更高的信息风险
  • 流动性风险假说: 小市值股票流动性较差，投资者要求额外的流动性溢价
  • 财务困境假说: 小市值公司更容易面临财务困境和破产风险

5.4.3 价值因子(HML)的经济学解释

HML因子代表了高B/M公司所承担的额外系统性风险：

  • 财务困境风险假说: 高B/M公司通常财务状况较差，面临更高的违约风险
  • 成长机会假说: 高B/M公司通常缺乏成长机会，在经济衰退时更容易受损
  • 盈利持续性假说: 高B/M公司的盈利能力通常较弱或波动较大，持续性较差
  • 投资者情绪假说: 投资者倾向于过度看好成长型公司，导致价值型公司被低估

5.4.4 行为金融学视角的解释

行为金融学提供了不同于理性风险定价的解释：

  • 过度反应假说: 投资者对公司短期业绩过度反应，导致价值股被低估，成长股被高估
  • 投资者情绪: 投资者偏好成长型股票，愿意为成长预期支付额外溢价
  • 彩票偏好: 投资者偏好具有彩票特性的小市值成长股
  • 注意力效应: 大市值公司受到更多关注，定价可能更为有效

5.5 三因子模型的实证检验

5.5.1 美国市场的经典检验结果

Fama和French在原始论文中的主要发现：

  • 显著改善解释力: 相比CAPM模型，三因子模型解释了更多股票收益率的横截面差异
  • 规模效应的捕捉: 模型成功解释了小市值股票的超额收益
  • 价值效应的捕捉: 模型成功解释了高B/M股票的超额收益
  • 强大的统计显著性: 三个因子的风险溢价在统计上显著不为零
  • 时间稳定性: 因子风险溢价在不同时期表现出相对稳定性

5.5.2 主要实证方法

  • 时间序列回归:
    • 对单个资产或投资组合进行时间序列回归
    • 检验因子敏感度(\(\beta\), \(s\), \(h\))是否显著，以及截距项\(\alpha\)是否趋近于零
  • 横截面回归:
    • 使用Fama-MacBeth回归检验因子风险溢价是否显著
    • 检验三因子模型是否能解释资产收益率的横截面差异
  • 投资组合分析:
    • 构建不同特征的投资组合，检验三因子模型的解释能力
    • 通常使用独立排序形成的规模-价值分组(如25个投资组合)

5.5.3 后续研究的发现

  • 稳健性: 三因子模型在不同市场和时期都表现出较好的稳健性
  • 适用范围: 模型不仅适用于股票市场，也可以扩展到债券和其他资产类别
  • 进一步的市场异象: 研究发现了三因子模型仍无法解释的异象，如动量效应、盈利能力效应等
  • 模型拓展: 促使了四因子、五因子等更复杂模型的发展

5.6 中国市场的三因子模型变体

5.6.1 中国市场特征与三因子模型适用性

中国股票市场具有独特特征，影响了三因子模型的适用性：

  • 新兴市场特性: 中国作为新兴市场，市场效率相对较低，投机性较强
  • 政府干预: 政府政策对市场影响较大，造成独特的风险来源
  • 投资者结构: 以散户为主的投资者结构导致行为偏差更为显著
  • 特殊制度安排: 如股权分置改革、涨跌幅限制等特殊制度
  • A股与H股市场分割: 同一公司在A股和H股市场的定价差异明显，反映了市场分割效应
  • 交易限制因素: 包括做空限制、涨跌停板制度等对因子表现产生影响

5.6.2 中国市场规模与价值因子的实证研究

根据Liu, Stambaugh和Yuan (2019)的”Size and Value in China”研究，中国市场的规模和价值因子表现出一些独特特点，需要特殊处理：

  • 小市值股票的壳价值扭曲:
    • 中国市场最小30%的股票存在明显的壳价值（shell value）问题，价格反映了被用作反向收购（reverse merger）壳公司的潜在价值
    • 反向收购为民企提供了绕过繁琐IPO审批的后门上市途径
    • 小市值股票回报率显著受到壳价值变化的影响，而非传统风险因素
  • 中国特色三因子模型（CH-3）:
    • 针对中国市场特点，构建了排除最小30%市值股票的规模因子（SMC）
    • 使用市盈率（E/P）替代账面市值比（B/M）构建价值因子（VMG），因其在中国市场表现更好
    • CH-3模型（由市场因子、SMC和VMG组成）显著优于传统FF-3模型
  • 超强解释力:
    • CH-3模型能解释中国市场中10种常见异象中的8种
    • 相比之下，传统FF-3模型仅能解释3种异象
    • 贝叶斯检验显示CH-3模型在解释因子表现上显著优于FF-3模型

5.6.3 中国市场实证检验结果的最新发现

基于Liu, Stambaugh和Yuan (2019)的研究与其他中国学者的实证结果，CH-3模型相比传统模型的优势表现在：

  • 规模因子修正后的表现:
    • 剔除最小30%市值股票后，规模效应变得更加稳健可预测
    • 经修正的规模因子(SMC)风险溢价显著且稳定
    • 最小市值组股票表现出与其他规模组显著不同的收益率模式，符合壳价值假说
    • 大中型股票的规模效应更能反映真实的风险溢价
  • 价值因子的选择优化:
    • E/P（市盈率倒数）作为价值度量在中国市场表现显著优于B/M
    • 价值因子(VMG)能更好地捕捉盈利能力与成长机会的信息
    • 调整后的价值因子与宏观经济的联系更加紧密
    • 价值因子在避开极小市值股票的样本中表现更为稳健
  • 因子间相互关系:
    • 修正后的规模因子与价值因子相关性降低，提供更好的分散化效果
    • CH-3模型三个因子对应的因子组合呈现更低的相关性
    • 与美国市场不同，中国市场的小市值与高价值不总是正相关
    • 经济周期和政策环境对因子相关性有重要影响
  • 异象解释能力:
    • CH-3模型能解释大多数中国市场的异象现象，包括：
      • 盈利能力异象
      • 波动率异象
      • 反转效应
      • …
    • 模型解释力在排除最小30%市值股票的样本中进一步提升
    • 贝叶斯分析显示CH-3在各种情景下都优于FF-3模型

5.6.4 三因子模型在中国市场实践应用的特殊考量

基于Liu等人(2019)的研究成果和国内实证发现，在中国市场应用三因子模型时需考虑以下特殊因素：

  • 规模因子构建调整:
    • 应剔除市值最小的30%股票，以避免壳价值效应的干扰
    • 使用SMC（Excluding Small）替代传统SMB，提高规模因子的风险解释力
    • 规模分组可考虑使用非对称划分（如30%-70%），更适合中国市场的规模分布特征
  • 价值因子指标选择:
    • E/P（市盈率倒数）在中国市场表现优于传统B/M
    • 构建VMG（Value Minus Growth）价值因子，替代传统HML
    • 剔除负收益公司，或使用复合价值指标以提高稳定性
  • 反向收购与制度因素考量:
    • 关注壳资源价值随政策变化的动态影响
    • 监控小市值股票的异常收益率波动，尤其在监管政策调整期
    • 考虑将壳价值变化作为额外风险因子纳入模型
  • 数据质量与频率选择:
    • 中国市场数据质量问题，尤其是早期数据和财务报告可靠性
    • 考虑使用季度而非月度频率来构建更稳健的因子
    • 多样本期检验，关注市场制度变革前后的模型表现差异

5.7 总结

  • Fama-French三因子模型通过引入规模因子(SMB)和价值因子(HML)，极大提高了对股票收益横截面差异的解释能力。
  • 三因子模型的每个因子都有其经济学解释，可以被视为对特定系统性风险的补偿。
  • 在中国市场，传统三因子模型需要根据中国市场特点进行调整，Liu等人(2019)提出的CH-3模型（剔除小市值股票的规模因子SMC和基于市盈率的价值因子VMG）显著优于传统FF-3模型。
  • 中国市场的壳价值效应是小市值股票定价的关键因素，应在构建因子和应用模型时予以特别考虑。
  • 多因子模型的框架为后续资产定价模型的发展奠定了基础，每个市场可能需要根据其特有的制度环境和市场特征调整模型设定。